Question

若橢圓中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，過點(diǎn)（1，）作圓的切線，切點(diǎn)分別為，直線恰好經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓方程是                    .

Answer 1

【答案】

【解析】設(shè)過點(diǎn)（1，）的圓的切線為l：。

①直線l與x軸垂直時，k不存在，直線方程為x=1，恰好與圓相切于點(diǎn)A（1，0）；②當(dāng)直線l與x軸不垂直時，原點(diǎn)到直線l的距離為：，此時直線l的方程為 ，l切圓x2+y2=1相切于點(diǎn)，因此，直線AB斜率為，直線AB方程為，∴直線AB交x軸交于點(diǎn)A（1，0），交y軸于點(diǎn)C（0，2）．所以橢圓的右焦點(diǎn)為（0，1），上頂點(diǎn)為（0，2），∴c=1，b=2，可得，所以橢圓方程為。