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已知直線.動圓(圓心為M)被截得的弦長分別為8,16.

(Ⅰ)求圓心M的軌跡方程M

(Ⅱ)設直線與方程M的曲線相交于AB兩點.如果拋物線上存在點N使得成立,求k的取值范圍.

同下


解析:

(Ⅰ)設M的距離分別為,則.2分

,即圓心M的軌跡方程M.  ……4分

(Ⅱ)設,由

.                   ①

AB的中點為,   ………6分

AB的中垂線為,即, 7分

       ②         …8分

∵存在N使得成立的條件是:①有相異二解,并且②有解.…9分

∵①有相異二解的條件為

   .         ③       …10分

②有解的條件是,④  …11分

根據(jù)導數(shù)知識易得時,

因此,由③④可得N點存在的條件是:.      ……12分

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知點F(0,1),直線L:y=-2,及圓C:x2+(y-3)2=1.
(1)若動點M到點F的距離比它到直線L的距離小1,求動點M的軌跡E的方程;
(2)過點F的直線g交軌跡E于G(x1,y1)、H(x2,y2)兩點,求證:x1x2 為定值;
(3)過軌跡E上一點P作圓C的切線,切點為A、B,要使四邊形PACB的面積S最小,求點P的坐標及S的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•濟南三模)已知直線l:y=x+1,圓O:x2+y2=
3
2
,直線l被圓截得的弦長與橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的短軸長相等,橢圓的離心率e=
3
2

(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過點M(0,-
1
3
)的動直線l交橢圓C于A、B兩點,試問:在坐標平面上是否存在一個定點T,使得無論l如何轉動,以AB為直徑的圓恒過定點T?若存在,求出點T的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在周長為定值的△ABC中,已知|AB|=2
3
,動點C的運動軌跡為曲線G,且當動點C運動時,cosC有最小值-
1
2

(1)以AB所在直線為x軸,線段AB的中垂線為y軸建立直角坐標系,求曲線G的方程.
(2)過點(m,0)作圓x2+y2=1的切線l交曲線G于M,N兩點.將線段MN的長|MN|表示為m的函數(shù)
 
,并求|MN|的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源:遼寧省大連市2010屆高三下學期雙基測試數(shù)學文科試題 題型:044

已知橢圓C:(a>b>0)經過點P(1,),且兩焦點與短軸的一個端點構成等腰直角三角形.

(1)求橢圓的方程;

(2)動直線l:mx+ny+n=0(m,n∈R).交橢圓C于A、B兩點,求證:以AB為直徑的動圓恒經過定點(0,1).

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