【題目】如圖，真四棱柱
的底面是菱形，
，
，
，E，M，N分別是BC，
，
的中點.
（1）證明：
面
；
（2）求平面DMN與平面所成銳角的正切值.
【答案】（1）證明見解析.（2）
【解析】
（1）由余弦定理可得
，進而可得
，由正棱柱的幾何特征可得
，由線面垂直的判定即可得解；
（2）連接ME，由題意可得四邊形DNME為平行四邊形，DE即為平面DMN與平面
的交線，由線面垂直的判定可得
面
，進而可得
即為平面DMN與平面所成的平面角，即可得解.
（1）證明：∵在菱形ABCD中，
，
，且E為BC中點，
∴
，∴
即，
又棱柱
是直四棱柱，∴
平面
，∴，
又
平面，
平面，
,
∴
面；
（2）連接ME，
∵E，M，N分別是BC，
，
的中點，
∴
且
，
∴
且
，∴四邊形DNME為平行四邊形，
從而可知：DE即為面DMN與面的交線，
∵
，
，
，∴面，
∴
且，
則即為平面DMN與平面所成的平面角，
在
中，
，
故平面DMN與平面所成銳角的正切值為.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】橢圓
的焦距是
，長軸長是短軸長3倍，任作斜率為
的直線
與橢圓
交于
兩點（如圖所示），且點
在直線的左上方.
（1）求橢圓的方程；
（2）若
，求
的面積；
（3）證明：的內切圓的圓心在一條定直線上。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】[選修4—4：坐標系與參數(shù)方程]
以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位．已知直線l的參數(shù)方程是
(t為參數(shù))，圓C的極坐標方程是ρ＝4cos θ，求直線l被圓C截得的弦長．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】“網購”已經成為我們日常生活中的一部分，某地區(qū)隨機調查了100名男性和100名女性在“雙十一”活動中用于網購的消費金額，數(shù)據(jù)整理如下：
男性消費金額頻數(shù)分布表
消費金額 （單位：元） | 0~500 | 500~1000 | 1000~1500 | 1500~2000 | 2000~3000 |
人數(shù) | 15 | 15 | 20 | 30 | 20 |
（1）試分別計算男性、女性在此活動中的平均消費金額；
（2）如果分別把男性、女性消費金額與中位數(shù)相差不超過200元的消費稱作理性消費，試問是否有5成以上的把握認為理性消費與性別有關.
附：
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】2016年春節(jié)期間全國流行在微信群里發(fā)、搶紅包，現(xiàn)假設某人將688元發(fā)成手氣紅包50個，產生的手氣紅包頻數(shù)分布表如表：
（I）求產生的手氣紅包的金額不小于9元的頻率；
（Ⅱ）估計手氣紅包金額的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；
（Ⅲ）在這50個紅包組成的樣本中，將頻率視為概率．
（i）若紅包金額在區(qū)間[21，25]內為最佳運氣手，求搶得紅包的某人恰好是最佳運氣手的概率；
（ii）隨機抽取手氣紅包金額在[1，5）∪[﹣21，25]內的兩名幸運者，設其手氣金額分別為m，n，求事件“|m﹣n|＞16”的概率．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某社區(qū)組織“學習強國”的知識競賽，從參加競賽的市民中抽出40人，將其成績分成以下6組：第1組
，第2組
，第3組
，第4組
，第5組
，第6組
，得到如圖所示的頻率分布直方圖．現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從第2，3，4組中按分層抽樣抽取8人，則第2，3，4組抽取的人數(shù)依次為（ ）
A.1，3，4B.2，3，3C.2，2，4D.1，1，6
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,ACBC,D,E分別是A1B1,BC的中點．求證：
（1）平面ACD⊥平面BCC1B1；
（2）B1E∥平面ACD．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線C1的參數(shù)方程為
（t為參數(shù)，0＜α＜π），曲線C2的參數(shù)方程為
（φ為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
（1）求曲線C2的極坐標方程；
（2）設曲線C1與曲線C2的交點分別為A，B，M（﹣2，0），求|MA|2+|MB|2的最大值及此時直線C1的傾斜角.
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