Question

已知正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱長為2，P、Q分別是BC、CD上的動點，且|PQ|＝，建立如下圖所示的坐標系；確定P、Q的位置，使得B₁Q⊥D₁P．

Answer 1

答案：
解析：

解：如圖，設BP＝t，則CQ＝， 　　DQ＝2－，∴B1(2，0，2)，D1(0，2，2)，P(2，t，0)，Q(2－，2，0)． 　　∴＝(，－2，2)， 　　＝(－2，2－t，2)， 　　∵B1Q⊥D1P等價于·＝0， 　　即－2－2(2－t)＋2×2＝0， 　　即＝t．解得t＝1． 　　此時，P、Q分別是棱BC、CD的中點，即當P、Q分別是棱BC、CD的中點時，B1Q⊥D1P．