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給出關于冪函數的以下命題:
①冪函數的圖象都經過(1,1)點;
②冪函數的圖象都經過(0,0)點;
③冪函數不可能既不是奇函數也不是偶函數;
④冪函數的圖象不可能經過第四象限;
⑤冪函數在第一象限內一定有圖象;
⑥冪函數在(-∞,0)上不可能是增函數.
其中正確的命題有
 
分析:根據冪函數的圖象、單調性和定點對選項進行逐一驗證即可.
解答:解:命題①顯然正確;
只有當α>0時冪函數的圖象才能經過原點(0,0),若α<0,則冪函數的圖象不過原點,故命題②錯誤;
函數y=x
1
2
就是一個非奇非偶函數,所以命題③錯誤;
由于在y=xα(α∈R)中,只要x>0,必有y>0,所以冪函數的圖象不可能在第四象限,故④正確;命題⑤也正確;
冪函數y=x3在(-∞,0)上是增函數,故命題⑥錯誤;
因此正確的命題有①④⑤.
故答案為:①④⑤
點評:本題主要考查冪函數圖象和性質,屬基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

給出以下結論:
①當α=0時,函數y=xα的圖象是一條直線;
②冪函數的圖象都經過(0,0),(1,1)兩點;
③若冪函數y=xα的圖象關于原點對稱,而y=xα在定義域內y隨x的增大而增大;
④冪函數的圖象不可能在第四象限,但可能在第二象限.
則正確結論的序號為

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

給出關于冪函數的以下命題:
①冪函數的圖象都經過(1,1)點;
②冪函數的圖象都經過(0,0)點;
③冪函數不可能既不是奇函數也不是偶函數;
④冪函數的圖象不可能經過第四象限;
⑤冪函數在第一象限內一定有圖象;
⑥冪函數在(-∞,0)上不可能是增函數.
其中正確的命題有________.

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科目:高中數學 來源:2011年《龍門亮劍》高三數學(文科)一輪復習:第2章第6節(人教AB通用)(解析版) 題型:解答題

給出關于冪函數的以下命題:
①冪函數的圖象都經過(1,1)點;
②冪函數的圖象都經過(0,0)點;
③冪函數不可能既不是奇函數也不是偶函數;
④冪函數的圖象不可能經過第四象限;
⑤冪函數在第一象限內一定有圖象;
⑥冪函數在(-∞,0)上不可能是增函數.
其中正確的命題有   

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科目:高中數學 來源:2011年《龍門亮劍》高三數學(理科)一輪復習:第2章第6節(人教AB通用)(解析版) 題型:解答題

給出關于冪函數的以下命題:
①冪函數的圖象都經過(1,1)點;
②冪函數的圖象都經過(0,0)點;
③冪函數不可能既不是奇函數也不是偶函數;
④冪函數的圖象不可能經過第四象限;
⑤冪函數在第一象限內一定有圖象;
⑥冪函數在(-∞,0)上不可能是增函數.
其中正確的命題有   

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