Question

 設(shè)函數(shù)（是實(shí)數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)）

   （1）當(dāng)時(shí)，求與函數(shù)的圖象在點(diǎn)A（1，0）處相切的切線方程；

   （2）若在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍；

   （3）若在上至少存在一點(diǎn)成立，求的取值范圍．

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（Ⅰ）∵，

    當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在函數(shù)圖象上。

    ∴．

    則在該點(diǎn)處的切線方程為即……… 3分

   （Ⅱ）∵，

    要使為單調(diào)增函數(shù)，須在恒成立，

    即在恒成立，即在恒成立，

    又，所以當(dāng)時(shí)，在為單調(diào)增函數(shù)；   …… 4分

   （Ⅲ）因在上為減函數(shù) ，所以_．

    ①當(dāng)時(shí)，由（Ⅱ）知在上遞減

       ，不合題意;        ……… 2分

    ②當(dāng)時(shí)，由（Ⅱ）知在上遞增，

       ，

    又在上為減函數(shù)，故只需，

    即=;       ………… 3分

    ③當(dāng)時(shí)，因，

    所以

   

    不合題意  … 2分

    綜上，的取值范圍為．     …………… 1分