Question

【題目】如圖，在三棱錐S－ABC中，∠ABC＝90°，D是AC的中點，且SA＝SB＝SC.

(1)求證：SD⊥平面ABC；

(2)若AB＝BC，求證：BD⊥平面SAC.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

（1）首先根據等腰三角形易得，接著根據得到，最后由線面垂直判定定理得結果；（2）根據等腰三角形易得，由（1）可得，進而可得結果.

證明：（1）因為SA＝SC，D是AC的中點，所以SD⊥AC.

在Rt△ABC中，AD＝BD，

由已知SA＝SB，所以，所以

所以SD⊥BD.又AC∩BD＝D，所以SD⊥平面ABC.

(2)因為AB＝BC，D為AC的中點，

所以BD⊥AC.由(1)知SD⊥BD.

又因為SD∩AC＝D，所以BD⊥平面SAC.