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（1）求下列函數的定義域：數學公式；
（2）已知函數數學公式的定義域是一切實數，則m的取值范圍．

解：（1）由函數的解析式可得x-1≠0，且x≤5，解得x≤5且x≠1，
故函數的定義域{x|x≤5且x≠1}．
（2）當m=0時，函數f（x）=1，函數有意義．
m≠0此時：應有，解得：0＜m≤4，
綜上可得：0≤m≤4，即m的取值范圍為[0，4]．
分析：（1）由函數的解析式可得x-1≠0，且x≤5，由此求出x點范圍，即為函數的定義域．
（2）當m=0時，函數f（x）=1，函數有意義．m≠0此時：應有，解得m的范圍，綜合得出結論．
點評：本題主要考查函數的定義域的求法，注意考慮二次項的系數等于零的情況，這是解題的易錯點，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
1
3
x3+
a-3
2
x2+(a2-3a)x-2a．
（I）如果對任意x∈[1，2]，f′（x）＞a2恒成立，求實數a的取值范圍；
（II）設函數f（x）的兩個極值點分別為x1，x2判斷下列三個代數式：①x1+x2+a，②
x
2
1
+
x
2
2
+a2，③
x
3
1
+
x
3
2
+a3
中有幾個為定值？并且是定值請求出；若不是定值，請把不是定值的表示為函數g（a），并求出g（a）的最小值．

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科目：高中數學 來源：2010-2011年山西省高二3月月考考試數學理卷 題型：解答題

（12分）

求下列函數的定積分．

（1）；

（2）．

 

 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=
1
3
x3+
a-3
2
x2+(a2-3a)x-2a．
（I）如果對任意x∈[1，2]，f′（x）＞a2恒成立，求實數a的取值范圍；
（II）設函數f（x）的兩個極值點分別為x1，x2判斷下列三個代數式：①x1+x2+a，②
x21
+
x22
+a2，③
x31
+
x32
+a3
中有幾個為定值？并且是定值請求出；若不是定值，請把不是定值的表示為函數g（a），并求出g（a）的最小值．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年河北省衡水中學高三（上）第一次調研數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數．
（I）如果對任意x∈[1，2]，f′（x）＞a2恒成立，求實數a的取值范圍；
（II）設函數f（x）的兩個極值點分別為x1，x2判斷下列三個代數式：①x1+x2+a，②，③
中有幾個為定值？并且是定值請求出；若不是定值，請把不是定值的表示為函數g（a），并求出g（a）的最小值．

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