Question

（2009•長寧區二模）四棱錐P-ABCD的底面是邊長為20的正方形，頂點P在底面的射影為BC邊的中點，PB⊥AB且PB=10

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．
（1）畫出該四棱錐P-ABCD的三視圖；
（2）計算四棱錐P-ABCD的體積．

Answer 1

分析：（1）由已知中四棱錐P-ABCD的底面是邊長為20的正方形，頂點P在底面的射影為BC邊的中點，PB⊥AB且PB=10

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，我們可知該四棱錐P-ABCD的高為20，其三視圖中，正視圖為等腰直角三角形、側視圖為等腰三角形，俯視圖為正方形．
（2）由（1）中所得棱錐的棱長和高，我們計算出棱錐的底面面積，代入棱錐體積公式，即可得到答案．

解答：解：（1）過P點作PO⊥平面ABCD，則O為BC中點，由條件可計算出PO=20．
作出三視圖如下：

（2）所求體積V=

1

3

SABCD•PO=

1

3

×20×20×20=

8000

3

點評：本題考查的知識點是棱錐的體積，簡單空間圖形的三視圖，其中根據已知條件判斷出棱錐三視圖的形狀及高，是解答本題的關鍵．