Question

在△ABC中，已知∠A=120°，AB=AC=2，D是BC邊的中點，若P是線段AD上任意一點，則的最小值為________．

Answer 1

分析：通過解直角三角形求出邊BC，建立直角坐標系，寫出各點的坐標，求出三個向量的坐標，利用向量的數量積公式求出，利用二次函數的對稱軸公式求出對稱軸，求出二次函數的最小值．
解答：∵∠A=120°，AB=AC=2，
∴BC=2sin60°=
以DA為y軸，以BC為x軸，建立直角坐標系則
B（-），C（ A（0，1）
設P（0，y）
所以
）
所以（0≤y≤1）
對稱軸為
所以當時，最小值為
故答案為：
點評：本題考查通過建立直角坐標系轉化為坐標形式的向量問題、考查向量坐標的求法、考查向量的數量積公式、考查二次函數的最值的求法．