Question

已知，函數．

（1）若函數在區間內是減函數，求實數的取值范圍；

（2）求函數在區間上的最小值；

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：解：（1）∵，令得，

當時，在遞減，不合舍去

當時，在遞減，

（2）∵，令得

①若，則當時，，所以在區間上是增函數，

所以．    

②若，即，則當時，，所以在區間上是增函數，所以． 

③若，即，則當時，；當時，．所以在區間上是減函數，在區間上是增函數．

所以．   

④若，即，則當時，，

所以在區間上是減函數．所以．

綜上所述，函數在區間的最小值：

考點：導數的應用

點評：導數常應用于求曲線的切線方程、求函數的最值與單調區間、證明不等式和解不等式中參數的取值范圍等。