Question

已知拋物線x²=4y，點P是拋物線上的動點，點A的坐標為（12，6），求點P到點A的距離與到x軸的距離之和的最小值．

Answer 1

分析：如圖所示，過P點作PB⊥l于點B，交x軸于點C，利用拋物線的定義可得PA+PC=PA+PB-1=PA+PF-1，可知當點A、P、F三點共線，因此PA+PF取得最小值FA，求出即可．

解答：解：將x=12代入x²=4y，得y=36＞6，
所以點A在拋物線外部．拋物線焦點為F（0，1），準線l：y=-1．
如圖所示，過P點作PB⊥l于點B，交x軸于點C，
則PA+PC=PA+PB-1=PA+PF-1．
由圖可知，當A、P、F三點共線時，PA+PF的值最小，
所以PA+PF的最小值為FA=13，
故PA+PC的最小值為12．

點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質，熟練掌握拋物線的定義及其三點共線時PA+PF取得最小值是解題的關鍵．