Question

觀察（x²）′=2x，（x⁴）′=4x³，（cos x）′=-sinx，由歸納推理可得：若定義在R上的函數f（x）滿足f（-x）=f（x），記g（x）為f（x）的導函數，則g（-x）=（　　）

A．-g（x）

B．f（x）

C．-f（x）

D．g（x）

Answer 1

分析：由已知中（x²）'=2x，（x⁴）'=4x³，（cosx）'=-sinx，…分析其規律，我們可以歸納推斷出，偶函數的導函數為奇函數，再結合函數奇偶性的性質，即可得到答案．

解答：解：由（x²）'=2x中，原函數為偶函數，導函數為奇函數；
（x⁴）'=4x³中，原函數為偶函數，導函數為奇函數；
（cosx）'=-sinx中，原函數為偶函數，導函數為奇函數；
…
我們可以推斷，偶函數的導函數為奇函數．
若定義在R上的函數f（x）滿足f（-x）=f（x），
則函數f（x）為偶函數，
又∵g（x）為f（x）的導函數，則g（x）奇函數
故g（-x）+g（x）=0，即g（-x）=-g（x），
故選A．

點評：本題考查的知識點是歸納推理，及函數奇偶性的性質，其中根據已知中原函數與導函數奇偶性的關系，得到結論是解答本題的關鍵．