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過平面α外兩點且垂直于平面α的平面（ ）
A．有且只有一個
B．不是一個便是兩個
C．有且僅有兩個
D．一個或無數個
【答案】分析：由兩點相對平面的位置關系進行判斷．對兩點的位置關系進行分類，分別判斷．
解答：解：如圖
若過兩點的直線與平面α斜交，則過兩點且與已知平面垂直的平面僅有一個
若過兩點的直線與平面α垂直，則過兩點且與已知平面垂直的平面有無窮多個．
故選D．
點評：考查直線與平面的位置關系，分類討論的思想，對答題者嚴密細致的邏輯推理能力要求較高．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

11、下面給出四個命題：
①直線l與平面a內兩直線都垂直，則l⊥a．
②經過直線a有且僅有一個平面垂直于直線b；
③過平面a外兩點，有且只有一個平面與a垂直．
④直線l同時垂直于平面α、β，則α∥β．
其中正確的命題個數為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

5、過平面α外兩點且垂直于平面α的平面（　　）

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科目：高中數學 來源：2008-2009學年上海市虹口區北郊高級中學高三（上）摸底數學試卷（解析版） 題型：選擇題

下面給出四個命題：
①直線l與平面a內兩直線都垂直，則l⊥a．
②經過直線a有且僅有一個平面垂直于直線b；
③過平面a外兩點，有且只有一個平面與a垂直．
④直線l同時垂直于平面α、β，則α∥β．
其中正確的命題個數為（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

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科目：高中數學 來源：2008年湖北省武漢市高三二月調考數學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

下面給出四個命題：
①直線l與平面a內兩直線都垂直，則l⊥a．
②經過直線a有且僅有一個平面垂直于直線b；
③過平面a外兩點，有且只有一個平面與a垂直．
④直線l同時垂直于平面α、β，則α∥β．
其中正確的命題個數為（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

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科目：高中數學 來源：2010年上海市虹口區北郊高級中學高考數學考前訓練試卷（二）（解析版） 題型：選擇題

下面給出四個命題：
①直線l與平面a內兩直線都垂直，則l⊥a．
②經過直線a有且僅有一個平面垂直于直線b；
③過平面a外兩點，有且只有一個平面與a垂直．
④直線l同時垂直于平面α、β，則α∥β．
其中正確的命題個數為（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

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