Question

解不等式|2x+1|+|x-2|＞4．

Answer 1

分析：由絕對值的定義，分x≤-

1

2

、-

1

2

＜x≤2和x＞2三段，分別考慮絕對值內(nèi)的式子的符號，去絕對值求解即可．

解答：解：當x≤-

1

2

時，原不等式可化為
-2x-1+2-x＞4，
∴x＜-1．
當-

1

2

＜x≤2時，原不等式可化為
2x+1+2-x＞4，
∴x＞1．又-

1

2

＜x≤2，
∴1＜x≤2．
當x＞2時，原不等式可化為
2x+1+x-2＞4，∴x＞

5

3

．
又x＞2，∴x＞2．
綜上，得原不等式的解集為{x|x＜-1或1＜x}．

點評：本題考查解絕對值不等式問題，同時考查分段討論思想．