Question

如圖，在四棱錐P-ABCD中，側面PAD為正三角形，底面ABCD為正方形，側面PAD⊥底面ABCD，M為底面ABCD內的一個動點，且滿足MP=MC，則點M在正方形ABCD內的軌跡為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先找符合條件的特殊位置，然后根據符號條件的軌跡為線段PC的垂直平分面與平面AC的交線得到結論．
解答：解：根據題意可知PD=DC，則點D符合“M為底面ABCD內的一個動點，且滿足MP=MC”
設AB的中點為N，根據題目條件可知△PAN≌△CBN
∴PN=CN，點N也符合“M為底面ABCD內的一個動點，且滿足MP=MC”
故動點M的軌跡肯定過點D和點N
而到點P與到點N的距離相等的點為線段PC的垂直平分面
線段PC的垂直平分面與平面AC的交線是一直線
故選A
點評：本題主要考查了直線與平面垂直的性質，以及公理二等有關知識，同時考查了空間想象能力，推理能力，屬于基礎題