Question

如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，AC、BD相交于O，記△BCO、△CDO、△ADO的面積分別為S₁、S₂、S₃，則的取值范圍是                .

Answer 1

【】

解析考點(diǎn)：平行線等分線段定理．
分析：根據(jù)三角形相似的引理，我們易判斷△AOD∽△COB，然后根據(jù)三角形相似的性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)邊成比例，而根據(jù)同高的兩個(gè)三角形面積之比等于底邊長(zhǎng)之比，結(jié)合基本不等式即可求出的取值范圍．
解：∵AD∥BC，
∴△AOD∽△COB
∴=
∴=+=+≥2=2
當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)，即BO=DO時(shí)，即O為BD中點(diǎn)時(shí)取等；
又∵四邊形ABCD為梯形，故O不可能為BD的中點(diǎn)，
故＞2
即的取值范圍（2，+∞）
故答案為：（2，+∞）