Question

已知，記．
（1）若x∈[0，π]，求函數f（x）的值域；
（2）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若f（C）=1，且b²=ac，求sinA的值．

Answer 1

解：（3分）
（1）∵x∈[0，π]，
∴，
所以函數f（x）的值域為[0，1]（5分）
（2），所以
∵b²=ac，
∴c²-a²=ac，
∴sin²A+sinA-1=0（8分）
∴（10分）
分析：由題意先對進行化簡變形得到
（1）x∈[0，π]，代入求得相位的取值范圍，再由正弦函數的性質求得值域；
（2）由f（C）=1，及b²=ac，進行化簡整理得出關于sinA的方程，再求出sinA的值
點評：本題考查三角恒等變化與化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握三角恒等變換公式，對解析式進行化簡，再由正弦函數的性質求值，本題考查了函數與方程的思想及運算變形的能力，是三角函數中有一定綜合性的題．