Question

熱電廠(chǎng)的冷卻塔的外形是雙曲線(xiàn)型，是雙曲線(xiàn)的一部分繞其虛軸所在直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)所成的曲面，它的最小直徑是24m，上口直徑是26m，下口直徑是50m，高是55m，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求此雙曲線(xiàn)的方程（精確到1m）．

Answer 1

分析：設(shè)雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用條件確定a，b．

解答：解：設(shè)雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)，
則由題意知AA'=2a=24，所以a=12．
點(diǎn)B，C的橫坐標(biāo)分別為-25，-13．則設(shè)點(diǎn)B，C的坐標(biāo)為（-25，y₁），（-13，y₂），（y₁＜0，y₂＞0），
所以

625 144 - y 2 1 b2 =1 169 144 - y 2 2 b2 =1

，解得y1=-

481

12

b，y2=

5b

12

，
又因?yàn)樗��?5米，則y₂-y₁=55，即

5b

12

+

481

12

b=55，解答b≈25，
故所求的雙曲線(xiàn)的方程為

x2

144

-

y2

625

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線(xiàn)方程的應(yīng)用，運(yùn)算量較大．