Question

下列命題中：
①

a

∥

b

?存在唯一的實數λ∈R，使得

b

=λ

a

；
②

e

為單位向量，且

a

∥

e

，則

a

=±|

a

|

e

；
③|

a

•

a

•

a

|=|

a

|3；④

a

與

b

共線，

b

與

c

共線，則

a

與

c

共線；
⑤若

a

•

b

=

b

•

c

且

b

≠

0

，則

a

=

c

．
其中正確命題的序號是

②③

．

Answer 1

分析：利用共線向量的概念與對向量的數量積的概念的理解與應用即可判斷．

解答：解：①，若

a

=

0

，滿足

a

∥

b

，但不能⇒存在唯一的實數λ∈R，使得

b

=λ

a

，故①錯誤；
②，∵

e

為單位向量，且

a

∥

e

，
∴

a

| a |

=±

e

，
∴

a

=±|

a

|

e

，故②正確；
③，∵|

a

•

a

•

a

|=|

a

•|

a

|2|=|

a

|3，故③正確；
④若

b

=

0

，則

a

與

c

不一定共線，故④錯誤；
⑤，若

a

•

b

=

b

•

c

，則

b

•（

a

-

c

）=0⇒

b

⊥（

a

-

c

），不能⇒

a

=

c

，故⑤錯誤．
綜上，其中正確命題的序號是②③．
故答案為：②③．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查向量的概念與對向量的數量積的概念的理解與應用，屬于中檔題．