Question

設函數f（x）=x²+bln（x+1），其中b≠0．
（1）若b=﹣12，求f（x）在[1，3]的最小值；
（2）如果f（x）在定義域內既有極大值又有極小值，求實數b的取值范圍．

Answer 1

解：（1）由題意知，f（x）的定義域為（1，+∞）b=﹣12時，
由，得x=2（x=3舍去），
當x∈[1，2）時f′（x）＜0，
當x∈（2，3]時，f′（x）＞0，
所以當x∈[1，2）時，f（x）單調遞減；
當x∈（2，3]時，f（x）單調遞增，
所以f（x）_min=f（2）=4﹣12ln3
（2）由題意在（﹣1，+∞）有兩個不等實根，
即2x²+2x+b=0在（﹣1，+∞）有兩個不等實根，
設g（x）=2x²+2x+b，則，
解之得