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過雙曲線2x2-2y2=1的右焦點且方向向量為(1,
3
)
的直線L與拋物線y2=4x交于A、B兩點,則|AB|的值為(  )
A.
8
3
7
B.
16
3
C.
8
3
D.
16
3
7
由雙曲線2x2-2y2=1化為
x2
1
2
-
y2
1
2
=1
,∴a2=b2=
1
2
,∴c=
a2+b2
=1

其右焦點為F(1,0).
∴直線L的方程為y-0=
3
1
(x-1)
,即y=
3
(x-1)

由拋物線y2=4x得2p=4,所以p=2,
p
2
=1

∴其焦點為(1,0),因此直線l過此焦點.
設交點A(x1,y1),B(x2,y2).
聯立
y=
3
(x-1)
y2=4x
,化為3x2-10x+3=0.
x1+x2=
10
3

∴|AB|=x1+x2+p=
10
3
+2=
16
3

故選B.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知m,n為兩個不相等的非零實數,則方程mx-y+n=0與nx2+my2=mn所表示的曲線可能是(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

雙曲線
x2
36
-
y2
m
=1
的焦距為18,則雙曲線的漸近線方程為______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

(文科做)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
的左焦點為F1,頂點為A1,A2,P是該雙曲線右支上任意一點,則分別以線段PF1,A1A2為直徑的兩圓一定是(  )
A.相交B.內切C.外切D.相離

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知對稱軸為坐標軸的雙曲線的漸近線的漸近線方程為y=±
b
a
x(a>0,b>0),若雙曲線上有一點M(x0,y0),使的a|y0|>b|x0|,則雙曲線的焦點(  )
A.在x軸上
B.在y軸上
C.黨a>b時在x軸上,當a>b時在y軸上
D.不能確定在x軸上還是在y軸上

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知A1,A2分別是雙曲線E:
x2
a2
-
y2
b2
=1
的左、右頂點,P為直線x=
3
2
c
(c為半焦距)上的一點,△A2PA1是底角為30°的等腰三角形,則雙曲線E的離心率為(  )
A.
5
4
B.
4
3
C.
3
2
D.2

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

雙曲線y2-
x2
2
=1的漸近線方程為(  )
A.y=±2xB.y=±
2
x
C.y=±
2
2
x
D.y=±
1
2
x

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a,b>0)的右焦點F2向其一條漸近線作垂線l,垂足為P,l與另一條漸近線交于Q點,若
QF2
=2
F2P
,則雙曲線的離心率為(  )
A.2B.
3
C.
4
3
D.
2
3
3

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

雙曲線x2-2y2=8的虛半軸長為(  )
A.4B.-2C.2D.3

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同步練習冊答案
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