Question

（本題8分）

已知函數在處取得極值，并且它的圖象與直線在點處相切．

（1）求函數的解析式；

（2）過點是否存在另一條與曲線相切的直線．若存在，則求出此切線的方程；若不存在，則說明理由．

Answer 1

解：（1）∵，

∴由題意，即，

解得：，

∴；                            ………………3分

（2）假設存在，設過點的切線和曲線相切于點，

則切線方程為，

因點在切線上，故，

∴，

∵2是方程的根，∴，

∴2或，∴另一切線的斜率，切線方程為，

∴過點存在另一條與曲線相切的直線，切線方程為．……8分