Question

定義一種運(yùn)算“*”對(duì)于任意非零自然數(shù)n滿足以下運(yùn)算性質(zhì)：
（1）1*1=1；
（2）（n+1）*1=3（n*1）．
試求n*1關(guān)于n的代數(shù)式．

Answer 1

【答案】分析：由“n*1”是一個(gè)整體，聯(lián)想數(shù)列通項(xiàng)形式，設(shè)n*1=a_n，根據(jù)等比數(shù)列的定義，把此題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求通項(xiàng)公式．
解答：解：設(shè)n*1=a_n，
則a₁=1，a_n+1=3a_n，
∴數(shù)列{a_n}是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，
∴a_n=3^n-1，
即n*1=3^n-1．
點(diǎn)評(píng)：考查等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式的求法，題目命題形式新穎，對(duì)學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)解決問題以及知識(shí)方法的遷移的能力要求較高，屬中檔題．