Question

若函數y=f（x），（x∈R）滿足f（x+2）=f（x）且x∈（-1，1]時，f（x）=|x|，則函數y=log₃^|x|的圖象與y=f（x）圖象交點個數為（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

分析：先根據題意確定f（x）的周期和奇偶性，進而在同一坐標系中畫出兩函數大于0時的圖象，可判斷出x＞0時的兩函數的交點，最后根據對稱性可確定最后答案．

解答：解：∵f（x+2）=f（x），x∈（-1，1）時f（x）=|x|，
∴f（x）是以2為周期的偶函數
∵y=log₃|x|也是偶函數，
∴y=f（x）的圖象與函數y=log₃|x|的圖象的交點個數，只要考慮x＞0時的情況即可，
當x＞0時圖象如圖：
故當x＞0時y=f（x）的圖象與函數y=log₃|x|的圖象有2個交點，
∴y=f（x）的圖象與函數y=log₃|x|的圖象的交點個數為4，
故選A．

點評：本題主要考查函數的基本性質：單調性、周期性，函數的零點和方程根的關系，考查數形結合思想，掌握這種思想能夠給解題帶來很大方便．