Question

     已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a．設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為S_n ，且對(duì)任意正整數(shù)n都有．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式及S_n ；

(2)是否存在正整數(shù)n和k，使得S_n , S_n+1 , S_n+k 成等比數(shù)列？若存在，求出n和k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

解(1) 設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，

在中，令n=1 可得=3，即            

故d=2a， 。                

     經(jīng)檢驗(yàn)， 恒成立                              

     所以       ， 

(2) 由(1)知，，        

假若，，成等比數(shù)列，則，

即知，                                 

又因?yàn)?sub>，所以，經(jīng)整理得

考慮到n、k均是正整數(shù)，所以n=1，k=3

所以，存在正整數(shù)n=1和k=3符合題目的要求。