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已知動直線y=a與拋物線相交于點A，動點B的坐標是(-2，3a)．

    (I)求線段AB中點M的軌跡C的方程；

    (Ⅱ)若過點O(0，0)的直線l交軌跡C于P、Q兩點，△PNQ的面積為4，且點N坐標為(-1，0)，求直線l的傾斜角的值

解：(I)設M(x，y)，由 得A(2a2，a)．

    又 消去a，得

    則點M的軌跡C的方程是 

    (Ⅱ)當=90°時，|PQ|=4．

    不滿足條件．故

    設代入，得.

設，則  

                                                           

   

    又

    則直線l的傾斜角為      

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
6
3
，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構成的三角形的面積為
5
2
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知動直線y=k（x+1）與橢圓C相交于A、B兩點，若線段AB中點的橫坐標為-
1
2
，求斜率k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
6
3
，橢圓短軸長為
2
15
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知動直線y=k（x+1）與橢圓C相交于A、B兩點．
①若線段AB中點的橫坐標為-
1
2
，求斜率k的值；
②若點M（-
7
3
，0），求證：
MA
•
MB
為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：044

（1）動直線y=a與拋物線y2=（x－2）相交于A點，動點B的坐標是（0，3a），求線段AB中點M的軌跡C的方程；

（2）過點D（2，0）的直線l交上述軌跡C于P、Q兩點，E點坐標是（1，0），若△EPQ的面積為4，求直線l的傾斜角α的值.

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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：044

（1）動直線y=a與拋物線y2=（x－2）相交于A點，動點B的坐標是（0，3a），求線段AB中點M的軌跡C的方程；

（2）過點D（2，0）的直線l交上述軌跡C于P、Q兩點，E點坐標是（1，0），若△EPQ的面積為4，求直線l的傾斜角α的值.

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