Question

函數f（x）=ax³+bx²+cx+d的圖象如圖，則函數y=ax2+

3

2

bx+

c

3

的單調遞增區間是
（　　）

• A．（-∞，2]
• B．[

  1

  2

  ，+∞）
• C．[-2，3]
• D．[

  9

  8

  ，+∞）

Answer 1

分析：由圖象知a＞0，d=0，不妨取a=1，先對函數f（x）=x³+bx²+cx+d進行求導，根據x=-2，x=3時函數取到極值點知f'（-2）=0   f'（3）=0，故可求出b，c的值，再根據函數單調性和導數正負的關系得到答案．

解答：解：不妨取a=1，
∵f（x）=x³+bx²+cx，∴f'（x）=3x²+2bx+c
由圖可知f'（-2）=0，f'（3）=0
∴12-4b+c=0，27+6b+c=0，∴b=-1.5，c=-18
∴y=x²-

9

4

x-6，y'=2x-

9

4

，當x＞

9

8

時，y'＞0
∴y=x²-x-6的單調遞增區間為：[

9

8

，+∞）
故選D．

點評：本題主要考查函數極值點和單調性與函數的導數之間的關系．屬基礎題．