Question

若a，b是兩條不重合的直線，α，β是兩個不重合的平面，則α∥β的充分而不必要條件是______（將正確的序號全部填上）
①a?α，b?α，a∥β，且b∥β；②a?α，b?β，且a∥b；
③a⊥α，b⊥β，且a∥b；④a∥α，b∥β，且a∥b．

Answer 1

①a?α，b?α，a∥β，且b∥β，根據面面平行的判定定理可知缺少條件相交直線，故不能推出α∥β；
②a?α，b?β，且a∥b，兩平面可能相交，故不能推出α∥β；
③a⊥α，b⊥β，且a∥b則a⊥β，故能推出α∥β；
④a∥α，b∥β，且a∥b，兩平面可能相交，故不能推出α∥β；
故α∥β的充分而不必要條件是③
故答案為：③