Question

如圖，

AB

=(6，1)，

BC

=(x，y)，

CD

=(-2，-3)，其中x＞0
（1）若

BC

∥

AD

，試求x與y之間的表達式；
（2）在（1）的條件下，若又有

AC

⊥

BD

，試求x、y的值及四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析：（1）首先用向量AB，BC，CD表示出向量AD，然后根據

BC

∥

AD

的條件，得出結果．
（2）先表示出向量AC，BD，再由

AC

⊥

BD

，求出向量AC，BD的坐標，進而求出面積．

解答：解：（1）由

AD

=

AB

+

BC

+

CD

=(4+x，y-2)，（2分）

BC

∥

AD

?x(y-2)-y(4+x)=0?x+2y=0①（5分）
（2）

AC

=(x+6，y+1)，

BD

=(x-2，y-3)（6分）

AC

⊥

BD

?（x+6）（x-2）+（y+1）（y-3）=0?x²+y²+4x-2y-15=0②（8分）
解①②得

x=2 y=-1

或

x=-6 y=3

（舍），∴

AC

=(8，0)，

BD

=(0，-4)，（10分）
由

AC

⊥

BD

知：SABCD=

1

2

|

AC

|•|

BD

|=16．（12分）

點評：本題考查了向量平行和垂直的條件，只要牢記條件問題就會迎刃而解，屬于基礎題．