Question

設a、b、c是互不相等的正數，則下列不等式中不恒成立的是（　　）

• A、a+b＞2

  ab

• B、(a-b)+

  1

  a-b

  ≥2
• C、a²+b²+c²＞ab+bc+ca
• D、|a-b|≤|a-c|+|c-b|

Answer 1

分析：選項A直接根據基本不等式進行判定；選項B中a-b不一定是正數，故不正確；選項C，可利用基本不等式進行證明，選項D利用|a-b|≤|a|+|b|進行證明．

解答：解：選項A，如果a，b是正數，那

a+b

2

≥

ab

（當且僅當a=b時取“=”號），而a、b是互不相等的正數，故正確；
選項B，a-b不一定是正數，故不正確；
選項C，a²+b²+c²=

1

2

（a²+b²+c²+a²+b²+c²）≥

1

2

（2ab+2ca+2bc）=ab+bc+ca，而a、b、c是互不相等的正數，故正確；
選項D，|a-b|=|a-c+c-b|≤|a-c|+|c-b|，當且僅當a-c與c-b同號時取等號，故正確；
故選B．

點評：本題主要考查了基本不等式的運用，同時考查了絕對值不等式的應用，屬于基礎題．