Question

定義“等和數列”：在一個數列中,如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數,那么這個數列叫做等和數列,這個常數叫做該數列的公和.

已知數列{a_n}是等和數列,且a₁=2,公和為5,那么a₁₈的值為_______________,

這個數列的前n項和S_n的計算公式為____________________________.

Answer 1

3  當n為偶數時,S_n=n；當n為奇數時,S_n=n-

解析：由題設新定義,等和數列滿足條件a_n+a_n+1=C(C為常數),C為公和.若數列{a_n}是等和數列,且a₁=2,公和為5,則a₁+a₂=5,∴a₂=3.

∵a₂+a₃=5,∴a₃=2,以此類推,該數列為2,3,2,3,…,即奇數項為2,偶數項為3,故a₁₈=3.該數列的前n項和應對n分奇偶數討論.當n為偶數時,S_n=(2+3)=n;當n為奇數時,S_n=×2+×3=n-.