Question

“漸減數(shù)”是指每個(gè)數(shù)字比其左邊數(shù)字小的正整數(shù)（如98765），若把所有的五位漸減數(shù)按從小到大的順序排列，則第20個(gè)數(shù)為

65431

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Answer 1

分析：本題是一個(gè)計(jì)數(shù)的問(wèn)題，由于限制條件太多，且列舉出前二十個(gè)數(shù)計(jì)算量也不是太大，故可采用列舉法得出第二十個(gè)數(shù)

解答：解：“漸減數(shù)”是指每個(gè)數(shù)字比其左邊數(shù)字小的整數(shù)，可依次寫(xiě)出前20個(gè)漸減數(shù)，用列舉法求出正確答案，
當(dāng)首位是4時(shí)，只有1個(gè)結(jié)果43210
當(dāng)首位是5時(shí)，有C₅⁴=5種結(jié)果，53210 54210 54310 54320 54321
當(dāng)首位是6時(shí)，有C₆⁴=15種結(jié)果，先從小到大列舉出來(lái)：63210 64210 64310 64320 64321 65210 65310 65320
65321 65410 65420 65421 65430 65431
故第20個(gè)漸減數(shù)是65431
故答案為65431

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列組合及計(jì)數(shù)原理，解題的關(guān)鍵正確理解定義，知道漸減數(shù)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，用列舉法得出第二十個(gè)數(shù)，列舉法適合于研究對(duì)象不太多的情況，解題時(shí)要注意適時(shí)運(yùn)用列舉法，其適用范圍是一些限制條件較多不易計(jì)數(shù)的題型．本題列舉時(shí)易出錯(cuò)，做題時(shí)要認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)