Question

已知函數f（x）=x²+px+q與函數y=f（f（f（x）））有一個相同的零點，則f（0）與f（1）（　�。�

A．均為正值

B．均為負值

C．一正一負

D．至少有一個等于0

Answer 1

分析：設m是函數f（x）=x²+px+q與函數y=f（f（f（x）））的一個相同的零點，f（m）=0，且f（f（f（m）））=0．進一步化簡得f（f（f（m）））=q•（q+p+1）=f（0）•f（1）=0，由此可得結論．

解答：解：設m是函數f（x）=x²+px+q與函數y=f（f（f（x）））的一個相同的零點，
則 f（m）=0，且f（f（f（m）））=0．
故有 f（f（m））=f（0）=q，且f（f（f（m）））=f（q）=q²+pq+q=q•（q+p+1）=0，
即f（0）•f（1）=0，故 f（0）與f（1）至少有一個等于0．
故選D．

點評：本題考查函數零點的定義，二次函數的性質，得到f（0）•f（1）=0，是解題的關鍵，屬于基礎題．