Question

某食品公司為了解最新品種食品的市場需求，進行了20天的測試，人為地調控每天產品的單價P(元/件)：前10天每天單價呈直線下降趨勢(第10天免費贈送品嘗)，后10天呈直線上升，其中4天的單價記錄如下表：

時間(將第x天記為x)x	1	10	11	18
單價(元/件)P	9	0	1	8

而這20天相應的銷售量Q(百件/天)與x對應的點(x，Q)在如圖所示的半圓上．

(1)寫出每天銷售收入y(元)與時間x(天)的函數；

(2)在這20天中哪一天銷售收入最高？

Answer 1

解析　(1)P＝x∈N^*，

Q＝，x∈[1,20]，x∈N^*，

∴y＝100QP

＝100，x∈[1,20]，x∈N^*.

(2)∵(x－10)²[100－(x－10)²]≤[]²＝2 500，∴當且僅當(x－10)²＝100－(x－10)²，即x＝10±5時，y有最大值．

∵x∈N^*，∴取x＝3或17時，y最大．

即第3天或第17天銷售收入最高．