Question

設函數.

（1）若，求函數的單調區間；

（2）若函數在定義域上是單調函數，求的取值范圍；

（3）若，證明對任意，不等式…都成立。

 

Answer 1

【答案】

解（1），定義域

時，當.

故函數的減區間是（-1，1），增區間是（1，+）.

（2）∵，又函數在定義域是單調函數，

上恒成立。

若，在上恒成立，

即恒成立，由此得；

若∵即恒成立，

因在沒有最小值，不存在實數使恒成立。

綜上所知，實數b的取值范圍是.

（3）當時，函數，令函數 ,

則，

當時，，函數在上單調遞減，

又恒成立。

故∵取，

…，故結論成立。

【解析】略