Question

已知數列{a_n}和{b_n}的通項公式分別為a_n=3n+6，b_n=2n+7（n∈N*），將集合{x|x=a_n，n∈N*}∪{x|x=b_n，n∈N*}中的元素從小到大依次排列，構成數列c₁，c₂，c₃，…c_n。
（1）求三個最小的數，使它們既是數列{a_n}中的項，又是數列{b_n}中的項；
（2）c₁，c₂，c₃，…c₄₀中有多少項不是數列{b_n}中的項？說明理由；
（3）求數列{c_n}的前4n項和S_4n（n∈N*）。

Answer 1

解：（1）三項分別為9，15，21；
（2）數列c₁，c₂，c₃，…，c₄₀的項分別為：
9，11，12，13，15，17，18，19，21，23，24，25，27，29，30，31，33，35，36，37，39，41，42，43，45，47，48，49，51，53，54，55，57，59，60，61，63，65，66，67，則不是數列{b_n}中的項有12，18，24，30，36，42，48，54，60，66共10項；
（3），，，
∵
∴，
。