Question

【注意：本題的要求是，參照標①的寫法，在標號②、③、④、⑤的橫線上填寫適當步驟，完成(Ⅰ)證明的全過程；并解答(Ⅱ)．】

如圖：在正三棱柱ABC－A₁ B₁ C₁中，AB==a，E，F分別是BB₁，CC₁上的點且BE=a，CF=2a．

(Ⅰ)求證：面AEF⊥面ACF；

(Ⅱ)求三棱錐A₁－AEF的體積．

(Ⅰ)證明：

①∵ BE=a，CF=2a，BE∥CF，延長FE與CB延長線交于D，連結AD．

∴ △DBE∽△DCF

∴

②_____________________

∴ DB=AB．

③______________________

∴ DA⊥AC

④_______________________

∴ FA⊥AD

⑤_________________________

∴ 面AEF⊥面ACF．

 

Answer 1

答案：
解析：

(Ⅰ)②∵BE:CF=1:2 ∴   DC=2BD， ∴   DB=BC， ③∵△ABD是等腰三角形， 且∠ABD=120º， ∴∠BAD=30º， ∴∠CAD=90º， ④∵FC⊥面ACD，　 ∴CA是FA在面ACD上射影， 且CA⊥AD， ⑤∵FA∩AC=A， DA⊥面ACF，DA面ADF ⑥∴面ADF⊥面ACF． (Ⅱ)解： ∵ ． 在面A1B1C1內作B1G⊥A1C1，垂足為G． B 1G= 面A1B1C1⊥面A1 C ∵ B1G⊥面A1 C， ∵ E∈B B1，而B B1∥面A1 C， ∴ 三棱柱E－AA1F的高為 =AA1·= ∴