Question

（20）在研究并行計算的基本算法時，有以下簡單模型問題：

 

用計算機求n個不同的數v₁，v₂，…，v_n的和=v₁+v₂+v₃+…+v_n.計算開始前，n個數存貯在n臺由網絡連接的計算機中，每臺機器存一個數.計算開始后，在一個單位時間內，每臺機器至多到一臺其他機器中讀數據，并與自己原有數據相加得到新的數據，各臺機器可同時完成上述工作.

為了用盡可能少的單位時間，使各臺機器都得到這n個數的和，需要設計一種讀和加的方法.比如n=2時，一個單位時間即可完成計算，方法可用下表表示：

機器號	初始時	第一單位時間		第二單位時間		第三單位時間
		被讀 機號	結  果	被讀 機號	結  果	被讀 機號	結  果
1	v1	2	v1+v2
2	v2	1	v2+v1

（Ⅰ）當n=4時，至少需要多少個單位時間可完成計算？

把你設計的方法填入下表

機器號	初始時	第一單位時間		第二單位時間		第三單位時間
		被讀 機號	結  果	被讀 機號	結  果	被讀 機號	結  果
1	v1
2	v2
3	v3
4	v4

（Ⅱ）當n=128時，要使所有機器都得到，至少需要多少個單位時間可完成計算？（結論不要求證明）

Answer 1

（20）本小題主要考查運用數學思想方法，分析和解決科學問題的能力.

（Ⅰ）解：當n=4時，只用2個單位時間即可完成計算.

方法之一如下：

機器號	初始時	第一單位時間		第二單位時間		第三單位時間
		被讀 機號	結果	被讀 機號	結果	被讀機號	結果
1	v1	2	v1+v2	3	v1+v2+v3+v4
2	v2	1	v2+v1	4	v2+v1+v4+v3
3	v3	4	v3+v4	1	v3+v4+v1+v2
4	v4	3	v4+v3	2	v4+v3+v2+v1

 

（Ⅱ）解：當n=128=2⁷時，至少需要7個單位時間才能完成計算.