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已知△ABC的頂點A（-5，0），B（5，0），頂點C在雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1上，則
sinA-sinB
sinC
=
±
8
5
±
8
5
．
分析：由題意得到A與B為雙曲線的兩焦點，得到c的值，再由雙曲線解析式及定義得出|AC-BC|的值，將所求式子利用正弦定理化簡后，把各自的值代入計算，即可求出值．
解答：解：由題意得：A與B為雙曲線的兩焦點，
根據雙曲線的定義得：|AC-BC|=2a=8，c=5，
則
sinA-sinB
sinC
=
BC-AC
c
=±
8
5
．
故答案為：±
8
5
點評：此題考查了正弦定理，雙曲線的簡單性質，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標系xoy中，已知△ABC的頂點A（-1，0）和C（1，0），頂點B在橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上，則
sinA+sinC
sinB
的值是（　�。�
A、
3
2
B、
3
C、4
D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的頂點A（2，8），B（-4，0），C（6，0），
（1）求直線AB的斜率； 
（2）求BC邊上的中線所在直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的頂點A，B的坐標分別為（-4，0），（4，0），C 為動點，且滿足|AC|+|BC|=
54
|AB|，求點C的軌跡方程，并說明它是什么曲線．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的頂點A（1，3），AB邊上的中線CM所在直線方程為2x-3y+2=0，AC邊上的高BH所在直線方程為2x+3y-9=0．求：
（1）頂點C的坐標；
（2）直線BC的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的頂點A（0，-4），B（0，4），且4（sinB-sinA）=3sinC，則頂點C的軌跡方程是
y2
9
-
x2
7
=1（y＞3）
y2
9
-
x2
7
=1（y＞3）
．

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