Question

把5個不同的小球放入甲、乙、丙3個不同的盒子中，在每個盒子中至少有一個小球的條件下，甲盒子中恰有3個小球的概率為

2

15

．

Answer 1

分析：根據題意，先分2種情況討論5個不同的小球放入3個不同的盒子中，且每個盒子中至少有一個小球的情況，有分類計數原理可得其情況數目，進而用排列、組合數公式計算甲盒子中恰有3個小球的情況數目；進而由等可能事件的概率公式，計算可得答案．

解答：解：根據題意，將5個不同的小球放入3個不同的盒子中，且每個盒子中至少有一個小球，
分種情況討論：①、1個盒子投3個，另外2個盒子各1個；需要先從3個盒子里選1個，再從5個球里選3個，最后剩下2個球，投進2個盒子，則有C₃¹•C₅³•A₂²=60種情況，
②2個盒子各投2個，另一個盒子投一個，需要先從3個盒子里選1個，在從5個球里選1個，剩下的4個球，分為2個2個一組，投進2個盒子里，有C₃¹•C₅¹•

A 2 4

2!

=90種，
則每個盒子中至少有一個小球的情況有60+90=150種；
若甲盒子中恰有3個小球，在5個小球中任取3個，放進甲盒子里，剩余的2個放入剩余的2個盒子里即可，
有C₅³•A₂²=20種情況，
則要求的概率P=

20

150

=

2

15

；
故答案為

2

15

．

點評：本題考查等可能事件的概率計算，注意本題中小球、盒子都是互不相同的，對于每個盒子中至少有一個小球的情況，需要分類討論．