Question

給出下列命題，錯誤的命題是

[　　]

A．若直線a平面α，且α∥平面β，則直線a與平面β的距離等于平面α、β間的距離

B．若平面α∥平面β，點A∈α，則點A到平面β的距離等于平面α、β間的距離

C．兩條平行直線分別在兩個平行平面內，則這兩條直線間的距離等于這兩個平行平面間的距離

D．兩條異面直線分別在兩個平行平面內，則這兩條直線間的距離等于這兩個平行平面間的距離

Answer 1

答案：C
解析：

以下按順序說明，對A中，在a上任取一點P，作PH⊥β，PH為直線a與平面β的距離．∵α∥β，PH⊥α，∴PH又為α、β間的距離．對于B，作AH⊥β，AH的長為點A到β的距離．又∵α∥β，∴AH⊥α，于是AH的長是α、β兩個平行平面間的距離． 　　對于C，設a∥b，aα，bβ，過a上任一點P作PQ⊥b于Q，則PQ的長為a、b兩平行直線間的距離．因為PQ與α、β不一定垂直，所以PQ的長一般不是α、β間的距離，一般地說，a、b間的距離不小于α、β間的距離． 　　對于D．設是異面直線a、b的公垂線段，A∈a，，aα，bβ，過A和b的平面與α相交于，則，于是．∴．同理?．故的長又是α、β兩個平面間的距離（如下圖）．