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已知橢圓的左頂點為A₁，右焦點為F₂，點P為該橢圓上一動點，則當取最小值時，的值為（）

A、 B、3 C、 D、

【答案】

【解析】解：因為橢圓的左頂點為A₁，右焦點為F₂，點P為該橢圓上一動點，則當取最小值時，夾角為180度，兩邊平方可知值為3，選B

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已知橢圓

的左頂點為A，上頂點為B，右焦點為F．設線段AB的中點為M，若

，則該橢圓離心率的取值范圍為．

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如圖，已知橢圓

的左頂點為A，左焦點為F，上頂點為B，若∠BAO+∠BFO=90°，則該橢圓的離心率是．

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如圖，已知橢圓

的左頂點為A，左焦點為F，上頂點為B，若∠BAO+∠BFO=90°，則該橢圓的離心率是．

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已知橢圓

的左頂點為A，左、右焦點分別為F₁，F₂，且圓C：

過A，F₂兩點．
（1）求橢圓標準的方程；
（2）設直線PF₂的傾斜角為α，直線PF₁的傾斜角為β，當β-α=

時，證明：點P在一定圓上；
（3）設橢圓的上頂點為Q，證明：PQ=PF₁+PF₂．

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已知橢圓

的左頂點為A，右焦點為F，且過點（1，

），橢圓C的焦點與曲線

的焦點重合．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點F任作橢圓C的一條弦PQ，直線AP、AQ分別交直線x=4于M、N兩點，點M、N的縱坐標分別為m、n．請問以線段MN為直徑的圓是否經過x軸上的定點？若存在，求出定點的坐標，并證明你的結論；若不存在，請說明理由．
（3）在（2）問的條件下，求以線段MN為直徑的圓的面積的最小值．

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