Question

（2013•浙江模擬）袋中裝有大小、形狀完全相同的m個紅球和n個白球，其中m，n滿足：m＞n＞1且m+n≤15，m，n∈N^*．已知從袋中任取2個球，取出的2個球是同色的概率等于取出的2個球是異色的概率．現從袋中任取2個球，設取到紅球的個數為ξ，則ξ的期望Eξ=

4

3

．

Answer 1

分析：利用組合的方法求出各個事件包含的基本事件，利用古典概型的概率公式表示出取出的2個球是同色的概率和取出的2個球是異色的概率，列出方程求出m，n的值．再求出取到紅球的個數為ξ的所有可能的取值，求出取每一個值的概率值，列出分布列，利用分布列的期望公式求出隨機變量的期望值．

解答：解：據題意得到

C 2 m + C 2 n

C 2 m+n

=

C 1 m C 1 n

C 2 m+n

，解得m=6，n=3
ξ的取值為0，1，2，
P（ξ=0）=

C 2 3

C 2 9

=

1

12

，P（ξ=1）=

C 1 3 C 1 6

C 2 9

=

1

2

，P（ξ=2）=

C 2 6

C 2 9

=

5

12

，
ξ的分布列為

所以Eξ=

4

3

．

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，考查等可能事件的概率，考查利用概率知識解決實際問題，是一個綜合題目．