Question

設直線l₁的方向向量是：，直線l₂的方向向量為，β∈（π，2π），直線l₃的方向得量是，l₁與l₃的夾角為θ₁，l₂到l₃的角為θ₂，若，試求的值．

Answer 1

【答案】分析：根據直線的方向向量分別求出直線的斜率，再根據到角、夾角公式將，轉化為α，β的關系，整體代入求解．
解答：解：由題意得l₁的斜率，
∵l₃的方向向量是，
∴k₃=0，
∴l(xiāng)₁與l₃的夾角為tanθ₁=，又α∈（0，π），
∴θ₁=
l₂的斜率
∴l(xiāng)₂到l₃的角tanθ₂=，
∵β∈（π，2π），
∴θ₂=
∵，
∴-（）=，
∴，
∴==
點評：本題考查直線的方向向量的集合意義，直線到角、夾角公式，以及三角函數式的化簡求值．