四棱錐
中，底面
為平行四邊形，側面
底面．已知
，
，
，
．
（Ⅰ）證明
；
（Ⅱ）求直線
與平面
所成角的正弦值.
（Ⅰ）見解析.（Ⅱ）
【解析】
試題分析：（Ⅰ）通過作
，垂足為
，連結
，根據側面
底面
，得
底面．應用三垂線定理，得
．（Ⅱ）立體幾何中的角的計算，一般有兩種思路，一是直接法，通過“一作，二證，三計算”等步驟，計算角；二是“間接法”，如利用圖形與其投影的面積關系，確定角.本題首先設
到平面
的距離為
，根據
，求得
．進一步確定
，將角用反正弦函數表示.
試題解析：（Ⅰ）作，垂足為，連結，由側面底面，得底面．
因為
，所以
，
又
，故
為等腰直角三角形，
，
由三垂線定理，得．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，依題設
，
故
，由
，
，
，得
，
．
的面積
．
連結
，得
的面積
設到平面的距離為，由于，得
，
解得．
設
與平面所成角為
，則．
所以，直線與平面
所成的角為
考點：垂直關系、平行關系，角的計算.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源：黑龍江省牡丹江一中10-11學年高一下學期期末考試數學（理） 題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖，四棱錐
中，底面
為平行四邊形，
,
底面.
（1）證明：
;
（2）若
求二面角
的余弦值.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2014屆山西省高二10月月考國際班數學試卷（解析版） 題型：解答題
(本小題12分)
如圖，四棱錐
中，底面
為平行四邊形
底面
（I）證明：
（II）設
，求棱錐
的高.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2013屆山東冠縣武訓高中高二下學期模塊考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，四棱錐
中，底面
為平行四邊形，
，
，
⊥底面.
(1)證明：平面
平面
；
(2)若二面角
為
，求
與平面
所成角的正弦值。
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2011-2012學年陜西省五校高三第三次聯考理科數學（解析版） 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，底面
為平行四邊形，
底面，
，
，
，
，E在棱
上， (Ⅰ) 當
時，求證：
平面
； (Ⅱ)
當二面角
的大小為
時，求直線
與平面
所成角的正弦值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2011-2012學年河北省高三上學期2月月考理科數學試卷 題型：解答題
如圖，四棱錐
中，底面
為平行四邊形，
，
，
⊥底面.
(1)證明：平面
平面
；
(2)若二面角
為
，求
與平面
所成角的正弦值。
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com