Question

已知球O的半徑為2cm，A、B、C為球面上三點(diǎn)，A與B、B與C的球面距離都是πcm，A與C的球面距離為cm，那么三棱錐O-ABC的體積為（ ）
A．cm³
B．cm³
C．cm³
D．cm³

Answer 1

【答案】分析：由題設(shè)，所對(duì)的球心角都是，所對(duì)的球心角為，OA，OB，OC的長(zhǎng)度都是半徑，可作出如圖的三棱錐，依據(jù)圖形求體積．
解答：解：由題設(shè)，所對(duì)的球心角都是，所對(duì)的球心角為，
OA，OB，OC的長(zhǎng)度都是半徑，可作出如圖的三棱錐，
由圖知V_O-ABC=V_B-AOC=×OB×OA×OC×cos∠AOC=×2××2×2×cos=cm³
故應(yīng)選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查求三棱錐的體積，解題過(guò)程中用到了換頂點(diǎn)的技巧，換頂點(diǎn)的目的是為了更方便用體積公式求值，立體幾何中求體積時(shí)注意使用這一技巧．