已知,函數
,當
時,
的值域是
.
(1)求常數的值;
(2)當時,設
,求
的單調區間.
(1)(2)
的單調遞增區間為
,單調遞減區間為
解析試題分析:(1)先由輔助角公式化為一個角的三角函數,按照復合函數求值域的方法,結合所給的范圍,求出內函數的值域,作為中間函數的定義域,利用三角函數圖像求出中間函數的值域,作為外函數的定義域,再利用外函數的性質求出外函數的值域即為所求函數的值域,注意分類討論.(2)先利用誘導公式求出
的解析式,利用復合函數單調區間的求法求出
的單調區間.
試題解析:(1)由題設知: 1分
由知:
,得
3分
∴當時,
, 即
,
; 5分
當時,
, 即
7分
所以 8分
(2)由(1)及題設知: 9分
∴ 10分
由得
由得
12分
∴ 的單調遞增區間為
的單調遞減區間為
14分
(其他寫法參照給分)
考點:三角變換;三角函數在某個區間上的值域;誘導公式;三角函數單調性
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
如圖,A,B是單位圓上的兩個質點,點B坐標為(1,0),∠BOA=60°.質點A以1 rad/s的角速度按逆時針方向在單位圓上運動,質點B以1 rad/s的角速度按順時針方向在單位圓上運動.
(1)求經過1 s 后,∠BOA的弧度;
(2)求質點A,B在單位圓上第一次相遇所用的時間.
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