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已知,函數,當時, 的值域是
(1)求常數的值;
(2)當時,設,求的單調區間.

(1)(2)的單調遞增區間為,單調遞減區間為

解析試題分析:(1)先由輔助角公式化為一個角的三角函數,按照復合函數求值域的方法,結合所給的范圍,求出內函數的值域,作為中間函數的定義域,利用三角函數圖像求出中間函數的值域,作為外函數的定義域,再利用外函數的性質求出外函數的值域即為所求函數的值域,注意分類討論.(2)先利用誘導公式求出的解析式,利用復合函數單調區間的求法求出的單調區間.
試題解析:(1)由題設知:     1分
知:,得      3分
∴當時, , 即 , ;      5分
時, , 即      7分
所以     8分
(2)由(1)及題設知:     9分
          10分

     12分
的單調遞增區間為
的單調遞減區間為     14分
(其他寫法參照給分)
考點:三角變換;三角函數在某個區間上的值域;誘導公式;三角函數單調性

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

求所給函數的值域
(1) 
(2) , 

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數
(1).求的周期和單調遞增區間;
(2).若關于x的方程上有解,求實數m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數.
(1)把的解析式Acos()+B的形式,并用五點法作出在一個周期上的簡圖;(要求列表)
(2)說出的圖像經過怎樣的變換的圖像.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知為方程的兩根,求
(1);(2)的值。

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知;求的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數
(1)求函數的最小正周期;
(2)求函數的遞增區間;
(3)當時,求的值域.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

如圖,A,B是單位圓上的兩個質點,點B坐標為(1,0),∠BOA=60°.質點A以1 rad/s的角速度按逆時針方向在單位圓上運動,質點B以1 rad/s的角速度按順時針方向在單位圓上運動.

(1)求經過1 s 后,∠BOA的弧度;
(2)求質點A,B在單位圓上第一次相遇所用的時間.

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

已知____________

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