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記實數x1，x2，…，xn中的最大數為max，最小數為

min.已知△ABC的三邊邊長為a，b，c(a≤b≤c)，定義它的傾斜度為

l＝max·min，

則“l＝1”是“△ABC為等邊三角形”的(　　)

A．必要而不充分條件

B．充分而不必要條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

 

【答案】

A

【解析】主要考查充要條件的概念及充要條件的判定方法。

解：當△ABC是等邊三角形時，a＝b＝c，

∴l＝max·min＝1×1＝1.

∴“l＝1”是“△ABC為等邊三角形”的必要條件．

∵a≤b≤c，∴max＝.

又∵l＝1，∴min＝，

即＝或＝，

得b＝c或b＝a，可知△ABC為等腰三角形，而不能推出△ABC為等邊三角形．

∴“l＝1”不是“△ABC為等邊三角形”的充分條件．故選A。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

記實數x1，x2，…xn中的最大數為max{x1，x2，…xn}，最小數為min{x1，x2，…xn}．已知△ABC的三邊邊長為a、b、c（a≤b≤c），定義它的傾斜度為t=max{
a
b
，
b
c
，
c
a
}•min{
a
b
，
b
c
，
c
a
}，x，則“t=1”是“△ABC為等邊三角形”的（　　）
A、充分布不必要的條件
B、必要而不充分的條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要的條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•西城區一模）記實數x1，x2，…，xn中的最大數為max{x1，x2，…，xn}，最小數為min{x1，x2，…，xn}．設△ABC的三邊邊長分別為a，b，c，且a≤b≤c，定義△ABC的傾斜度為t=max{
a
b
，
b
c
，
c
a
}•min{
a
b
，
b
c
，
c
a
}．
（ⅰ）若△ABC為等腰三角形，則t=
1
1
；
（ⅱ）設a=1，則t的取值范圍是
[1，
1+
5
2
)
[1，
1+
5
2
)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•廣州二模）記實數x1，x2，…，xn中的最大數為max{x1，x2，…，xn}，最小數為min{x1，x2，…，xn}則max{min{x+1，x2-x+1，-x+6}}=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

記實數x1，x2…xn中的最大數為max{x1，x2…xn}，最小數為min{x1，x2…xn}．已知△ABC的三邊邊長為a，b，c（a≤b≤c），定義它的傾斜度為t=max{
a
b
，
b
c
，
c
a
}•min{
a
b
，
b
c
，
c
a
}，則“t=1”是“△ABC為等邊三角形”的
 
．（填充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件）．

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