Question

在2008年北京奧運會羽毛球女單決賽中，中國運動員張寧以2∶1力克隊友謝杏芳，蟬聯奧運會女單冠軍.羽毛球比賽按“三局兩勝制”的規則進行(即先勝兩局的選手獲勝，比三結束)，且各局之間互不影響.根據兩人以往的交戰成績分析，謝杏芳在前兩局的比賽中每局獲勝的概率是0.6，但張寧在前兩局戰成1∶1的情況下，在第三局中憑借過硬的心理素質，獲勝的概率為0.6，若張寧與謝杏芳在下次比賽中相遇.

(1)求張寧以2∶1獲勝的概率；

(2)設張寧的凈勝局數為ξ，求ξ的分布列及Eξ.

Answer 1

（1）0.288（2）分布列略，數學期望是－0.304

解析:

(1)張寧以2∶1獲勝，意味著前兩局戰成1∶1，第三局張寧勝.

P(1)＝C₂¹×0.6×(1－0.6)×0.6＝0.288

(2)ξ的所有可能值為－2，－1，1，2，

P(ξ＝－2)＝0.6×0.6＝0.36，

P(ξ＝－1)＝C₂¹×0.6×(1－0.6)×(1－0.6)＝0.192，

P(ξ＝1)＝C₂¹×0.6×(1－0.6)×0.6＝0.288，

P(ξ＝2)＝(1－0.6)×(1－0.6)＝0.16，

∴ξ的分布列為

ξ	－2	－1	1	2
P	0.36	0.192	0.288	0.16

    ∴Eξ＝－2×0.36＋(－1)×0.192＋1×0.288＋2×0.16＝－0.304           12'